UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 11, Questão 12
Seja uma função inversível (isto é, que possui inversa) e suponha que e que . Determine e .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu dois pontos, e , e pediu pra gente calcular e .
Para isso vamos encontrar a função usando os dois pontos que ele nos deu na equação , em seguida, vamos encontrar a função inversa , calcular o valor em , e calcular .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar definindo nossa função, substituindo em :
E para , temos:
Resolvendo o sistema:
Obtemos e . Logo, nossa função será:
Passo 3
Para calcular a inversa, vamos trocar por e por para obter:
Isolando , temos:
Então, .
Para , vamos calcular usando :
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1