Determine o domínio em e o conjunto-solução da inequação:
Passo 1
Vamos começar pelo domínio. Precisamos que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero, então:
Então, nosso domínio será:
Passo 2
Calculado o domínio, vamos resolver a inequação. Para isso, começamos achando as raízes da equação correspondente:
Elevando ao quadrado:
Isolando , encontramos a raiz:
Passo 3
Agora, isolamos nossa inequação, deixando o zero à direita:
Passo 4
E testamos para os intervalos truncados pela raiz, ou seja:
Para o primeiro, , escolhemos que satisfaz e está dentro do domínio, assim:
Como:
Então:
Ou seja, temos:
Para . Que é equivalente:
Logo, esse intervalo satisfaz a inequação.
Analogamente, vamos agora para . Escolhemos então que está dentro do domínio também:
Como:
Então:
Ou seja, temos:
Para . Que é equivalente:
Que não bate com nossa inequação. Então, para a inequação não é satisfeita. Logo a nossa solução vai ser dada por excluindo os pontos que não pertencem ao domínio. Como:
Então, temos como solução:
Ou, se preferir: