Com base no domínio, contradomínio e imagem encontrado no exercício 1, faça o esboço das funções abaixo. Para a funções trigonométricas também exiba o período da função

(i) f(x) = -2 cos(x);

Passo 1

Eaew, belezinha?

O enunciado nos pede para com base no domínio, contradomínio e imagem encontrado no exercício 1, fazer o esboço da função e também exibir seu período

f ( x )   = − 2   c o s   ( x )

Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos encontrar o domínio, olhando para a função

f ( x )   = − 2   c o s   ( x )

não temos restrições no argumento da função cosseno, desde que x   ∈   I R , temos então que o domínio de f ( x ) é:

D [ f ( x ) ]   = { x   ∈   I R } .

Agora vamos encontrar o contradomínio da função. Temos que o contradomínio são os reais:

C D [ f ( x ) ]   = { y   ∈   I R } .

Agora vamos encontrar a imagem da função. Quando se trata de uma função cosseno os resultados serão limitados entre -1 e 1,

- 1   ≤   c o s   ( x )   ≤   1

Então temos que,

- 2   ≤ - 2   c o s   ( x )   ≤   2

Assim, a imagem será:

I [ f ( x ) ]   = { y   ∈   I R /   - 2   ≤     y   ≤   2 } .

Passo 3

Para encontrar o período T temos que:

- 2   c o s   ( x ) = - 2   c o s   ( ( x + T ) )

  c o s   ( x ) = c o s   ( x + T )

O período da função cosseno é   2 π , então

( x + T ) = x + 2 π

T = 2 π

Passo 4

Conhecendo essas informações, construímos o esboço da função f ( x ) = - 2   c o s   ( x ) e mostramos que T = 2 π :

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

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