Com base no domínio, contradomínio e imagem encontrado no exercício 1, faça o esboço das funções abaixo. Para a funções trigonométricas também exiba o período da função

(j) f(x) = sen(4x - pi);

Passo 1

Eaew, belezinha?

O enunciado nos pede para com base no domínio, contradomínio e imagem encontrado no exercício 1, fazer o esboço da função e também exibir seu período

f ( x )   = s e n ( 4 x - π )

Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos encontrar o domínio, olhando para a função

f ( x )   = s e n ( 4 x - π )

não temos restrições no argumento da função seno, desde que x   ∈   I R , temos então que o domínio de f ( x ) é:

D [ f ( x ) ]   = { x   ∈   I R } .

Agora vamos encontrar o contradomínio da função. Temos que o contradomínio são os reais:

C D [ f ( x ) ]   = { y   ∈   I R } .

Agora vamos encontrar a imagem da função. Como se trata de uma função seno os resultados serão limitados entre -1 e 1,

- 1   ≤   s e n ( 4 x )   ≤   1

Assim, a imagem será:

I [ f ( x ) ]   = { y   ∈   I R /   - 1   ≤     y   ≤   1 } .

Passo 3

Para encontrar o período T temos que:

s e n ( 4 x - π ) = s e n ( 4 ( x + T ) - π )

O período da função seno é   2 π , então

( 4 x + 4 T - π ) = 4 x - π + 2 π

T = π 2

Passo 4

Conhecendo essas informações, construímos o esboço da função f ( x ) = s e n ( 4 x - π ) e mostramos que T = π 2 :

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

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