UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Gabriela Coutinho - Lista 4, Questão 3a
Considere a função .
a) Determine o domínio e a imagem.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar o domínio da função . Como essa é uma função de duas variáveis, nós precisamos encontrar a região do plano onde a função está definida, esse será o nosso domínio.
E para determinarmos essa região do plano, correspondente ao domínio, devemos sempre garantir que:
- nas frações o denominador não pode valer zero;
- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;
- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.
Então, vamos primeiro procurar por restrições. Depois disso, para determinar a imagem da função, vamos analisar qual é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir dentro do domínio encontrado.
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Nós temos uma fração e nós sabemos que o denominador da fração não pode ser zero, então vamos ter:
Isolando :
Isso significa que nosso domínio pode assumir qualquer valor, exceto . Assim, o nosso domínio será:
Como não temos nenhuma restrição em relação aos valores que pode assumir (respeitando o domínio da função), podemos dizer que sua imagem é o conjunto de todos os número reais, ou seja:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉