Determinar o domínio de g(x), nos casos:

a) g(x) = ln(3 − 2|x − 1|)

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Bom, o enunciado pede o domínio da função do enunciado. Ou seja, ele quer todos os valores possíveis que x pode ter.

Vamos analisar a equação do enunciado:

g x = l n ( 3   -   2 x   -   1 )

Temos aqui uma função logarítmica, logo restrição que temos aqui:

3   -   2 x   -   1 > 0

Passo 2

Ajustando:

2 x   -   1 < 3

x   -   1 < 3 2

Como estamos tratando de uma função modular, vamos ter 2 situações que satisfazem a nossa restrição:

x - 1 < 3 2 → x < 5 2

x - 1 > - 3 2 → x > - 1 2

Logo:

D : x ∈ R   - 1 2 < x < 5 2 }

Resposta

D : x ∈ R   - 1 2 < x < 5 2 }

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