Determine o domínio de cada uma das funções abaixo:

c) y = x - 3 x - 1

Passo 1

Olá olá olá galerinha do RA 😊

Nessa questão precisamos avaliar o domínio da função dada. No caso, temos:

y = x - 3 x - 1

Vocês lembram o que é o domínio de uma função?

Basicamente é o conjunto de valores que x pode assumir sem trazer qualquer restrição matemática para a função.

A ideia geral nesse tipo de questão é pensarmos no tipo de restrição que a lei de formação da função nos traz.

Por exemplo, no caso de uma fração, temos a restrição matemática do denominador não poder ser nulo. Já no caso de uma raiz quadrada, o radicando não pode ser negativo.

A partir disso, analisamos os valores de x que não trazem restrição para a função.

Esse será o seu domínio.

Sacaram a ideia? Então vamos nessa!

Passo 2

Nesse item, temos a função:

y = x - 3 x - 1

Logo, temos duas restrições envolvidas:

- Raiz no numerador: radicando precisa ser não-negativo

- Fração: denominador não-nulo

Começando pela primeira restrição, precisamos ter que:

x - 3 ≥ 0

Logo:

x ≥ 3

Analisando agora a restrição da fração, temos:

x - 1 ≠ 0

Logo:

x ≠ 1

Agora, precisamos fazer a união dessas duas condições, de modo que o nosso domínio obedeça a ambas simultaneamente.

Então, pensa comigo: na primeira condição precisamos ter que:

x ≥ 3

Já na segunda, precisamos que:

x ≠ 1

Mas, se x ≥ 3 , ele sempre é diferente de 1 . Portanto, o nosso domínio pode ser escrito como:

D f = x ∈ R     x ≥ 3 }

Prontinho pessoal! Valeu demais, até a próxima 😊

Resposta

D f = x ∈ R     x ≥ 3 }

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