UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 0.4c
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo:
c)
Passo 1
Olá olá olá galerinha do RA 😊
Nessa questão precisamos avaliar o domínio da função dada. No caso, temos:
Vocês lembram o que é o domínio de uma função?
Basicamente é o conjunto de valores que pode assumir sem trazer qualquer restrição matemática para a função.
A ideia geral nesse tipo de questão é pensarmos no tipo de restrição que a lei de formação da função nos traz.
Por exemplo, no caso de uma fração, temos a restrição matemática do denominador não poder ser nulo. Já no caso de uma raiz quadrada, o radicando não pode ser negativo.
A partir disso, analisamos os valores de que não trazem restrição para a função.
Esse será o seu domínio.
Sacaram a ideia? Então vamos nessa!
Passo 2
Nesse item, temos a função:
Logo, temos duas restrições envolvidas:
- Raiz no numerador: radicando precisa ser não-negativo
- Fração: denominador não-nulo
Começando pela primeira restrição, precisamos ter que:
Logo:
Analisando agora a restrição da fração, temos:
Logo:
Agora, precisamos fazer a união dessas duas condições, de modo que o nosso domínio obedeça a ambas simultaneamente.
Então, pensa comigo: na primeira condição precisamos ter que:
Já na segunda, precisamos que:
Mas, se , ele sempre é diferente de . Portanto, o nosso domínio pode ser escrito como:
Prontinho pessoal! Valeu demais, até a próxima 😊