UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 0.4d
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Faaaaala pessoal, tudo bom?
Nessa questão precisamos avaliar o domínio da função dada. No caso, temos:
Vocês lembram o que é o domínio de uma função?
Basicamente é o conjunto de valores que pode assumir sem trazer qualquer restrição matemática para a função.
A ideia geral nesse tipo de questão é pensarmos no tipo de restrição que a lei de formação da função nos traz.
Por exemplo, no caso de uma fração, temos a restrição matem��tica do denominador não poder ser nulo. Já no caso de uma raiz quadrada, o radicando não pode ser negativo.
A partir disso, analisamos os valores de que não trazem restrição para a função.
Esse será o seu domínio.
Sacaram a ideia? Então vamos nessa!
Passo 2
Nesse item, temos a função:
Logo, temos duas restrições envolvidas:
- O radicando precisa ser não-negativo
- O denominador da fração precisa ser não nulo.
Ou seja:
E:
Da segunda condição, já temos:
Massa!
Passo 3
Vamos destrinchar um pouco melhor essa primeira condição:
Para essa relação ser válida, precisamos que tanto o numerador como o denominador tenham o mesmo sinal. Vamos começar analisando o intervalo em que ambos são positivos:
E, para termos o denominador positivo:
Juntando os dois intervalos, vemos que para o numerador e denominador serem ambos positivos, devemos ter:
(na igualdade o numerador é nulo e o denominador é diferente de zero 😊).
Vamos pensar agora no caso em que ambos são negativos:
Logo:
Já para o denominador ser negativo:
Fazendo a intersecção desses dois intervalos, temos:
Portanto galera, se unirmos os intervalos em que o nosso radicando:
É não-negativo, temos:
Passo 4
Resumindo, vimos que para obedecer a condição do radicando não negativo, devemos ter:
E, para obedecer a condição do denominador não nulo, devemos ter:
Fazendo o cruzamento dessas duas condições, o intervalo de valores que atende as duas é justamente o domínio de . Daí, já temos:
Prontinho, obrigado pela atenção pessoal 😊