UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 0.4f
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Ooii gente, tudo beleza?
Nessa questão precisamos avaliar o domínio da função dada. No caso, temos:
Vocês lembram o que é o domínio de uma função?
Basicamente é o conjunto de valores que pode assumir sem trazer qualquer restrição matemática para a função.
A ideia geral nesse tipo de questão é pensarmos no tipo de restrição que a lei de formação da função nos traz.
Por exemplo, no caso de uma fração, temos a restrição matemática do denominador não poder ser nulo. Já no caso de uma raiz quadrada, o radicando não pode ser negativo.
A partir disso, analisamos os valores de que não trazem restrição para a função.
Esse será o seu domínio.
Sacaram a ideia? Então vamos nessa!
Passo 2
Nesse item, temos a função:
Logo, temos uma restrição envolvida:
- O radicando das raízes quadradas precisa ser não-negativo
Daí, vamos ter que:
É uma equação do segundo grau, ou seja, uma parábola. Como o termo que multiplica é negativo, os valores de entre as duas raízes devem tornar a expressão positiva.
Então, vamos calcular essas duas raízes.
Logo, temos duas raízes:
Portanto, se estiver entre esses dois valores, a função é positiva.
Logo, para ela ser não-negativa, devemos ter:
Esse é o domínio de .
Prontinho pessoal! Espero que vocês tenham curtido a solução.
Até a próxima!