Determine o domínio de cada uma das funções abaixo:

f(y) = raiz(3x - x^2)

Passo 1

Ooii gente, tudo beleza?

Nessa questão precisamos avaliar o domínio da função dada. No caso, temos:

y = 3 x - x 2

Vocês lembram o que é o domínio de uma função?

Basicamente é o conjunto de valores que x pode assumir sem trazer qualquer restrição matemática para a função.

A ideia geral nesse tipo de questão é pensarmos no tipo de restrição que a lei de formação da função nos traz.

Por exemplo, no caso de uma fração, temos a restrição matemática do denominador não poder ser nulo. Já no caso de uma raiz quadrada, o radicando não pode ser negativo.

A partir disso, analisamos os valores de x que não trazem restrição para a função.

Esse será o seu domínio.

Sacaram a ideia? Então vamos nessa!

Passo 2

Nesse item, temos a função:

y = 3 x - x 2

Logo, temos uma restrição envolvida:

- O radicando das raízes quadradas precisa ser não-negativo

Daí, vamos ter que:

3 x - x 2 ≥ 0

É uma equação do segundo grau, ou seja, uma parábola. Como o termo que multiplica x 2 é negativo, os valores de x entre as duas raízes devem tornar a expressão positiva.

Então, vamos calcular essas duas raízes.

3 x - x 2 = 0

x 2 = 3 x

Logo, temos duas raízes:

x 1 = 0

x 2 = 3

Portanto, se x estiver entre esses dois valores, a função é positiva.

Logo, para ela ser não-negativa, devemos ter:

x ∈ [ 0,3 ]

Esse é o domínio de f .

Prontinho pessoal! Espero que vocês tenham curtido a solução.

Até a próxima!

Resposta

x ∈ [ 0,3 ]

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