Determine o domínio em R e o conjunto-solução da inequação:

raiz(x) + 2x < 0

Passo 1

Vamos começar pelo domínio. Precisamos que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero, então: x ≥ 0

Então, nosso domínio será:

D = x ∈ R : x ≥ 0

Passo 2

Calculado o domínio, vamos resolver a inequação. Para isso, antes de sair fazendo altos cálculos, valos olhar para inequação e para as restrições:

Temos que:

x > 0

Para todos os reais. Além disso, pela restrição do domínio, x ≥ 0 , então:

2 x ≥ 0

Logo, vamos ter sempre, para todo x :

x + 2 x ≥ 0

Portanto, nunca que:

x + 2 x < 0

E a nossa solução será vazia:

S = ∅

Resposta

D = x ∈ R : x ≥ 0

S = ∅

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