Determine o domínio em e o conjunto-solução da inequação:
Passo 1
Vamos começar pelo domínio. Precisamos que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero, então:
Então, nosso domínio será:
Passo 2
Calculado o domínio, vamos resolver a inequação. Para isso, começamos achando as raízes da equação correspondente:
Elevando ao quadrado:
Vamos então encontrar as raízes. Temos uma equação na forma:
Com:
Sendo:
Substituindo os valores:
Assim, para cada sinal:
Passo 3
Agora, retornamos a nossa inequação:
E deslocamos para ficar com o zero à direita:
Passo 4
E testamos para os intervalos truncados pelas raízes, ou seja:
Para o primeiro, , escolhemos que satisfaz e está dentro do domínio, assim:
Ou seja, temos:
Para . Nosso interesse é:
Justamente o que queremos. Então satisfaz a nossa inequação. Vamos testar os outros intervalos.
Analogamente, vamos agora para . Escolhemos então que está dentro do domínio também:
Ou seja, temos:
Para . Nosso interesse é:
Que também satisfaz nossa inequação. Então o intervalo faz parte da solução.
Agora, para completar, testamos . Escolhemos para facilitar na raiz:
Logo, temos:
Para . Nosso interesse é:
Então, este intervalo não nos serve.
Logo a nossa solução vai ser dada por
Que, considerando é equivalente a:
Agora ajustamos excluindo os pontos que não pertencem ao domínio. Como temos:
Então teremos solução no intervalo:
Ou, se preferir: