UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 2.8a.
8. Determine o domínio e execute as operações indicada nas expressões abaixo. Em seguida, simplifique essas expressões, fatorando numerador e o denominador, caso necessário.
(a) .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa expressão, temos uma operação de duas frações polinomiais e nossa tarefa é obter o resultado mais simples possível, com o máximo de simplificações. Depois disso, obtemos o domínio da função resultante.
Entendeu? Bora começar! 😎
Nesse caso, para simplificar a operação, vamos verificar se podemos fatorar alguns termos para cortar do numerador e do numerador.
Olhando para o resultado final, podemos obter o domínio da função como os possíveis valores que pode adquirir para que a função seja definida.
Vamos ver na prática! 👀
Passo 2
Vamos chamar nossa função de , ou seja
No denominador da primeira fração, podemos fatorar como
Já no denominador do segundo termo, temos que é comum para e , logo
Substituindo essas fatorações em
Perceba que aparece multiplicando no numerador e no denominador, portanto podemos simplificá-lo
O mesmo acontece para
Logo, vemos que a função estranha que tínhamos no início se resume a simplesmente
Passo 3
Agora, nos resta obter o domínio de .
Como nossa função é uma fração polinomial, a única maneira de não ser definido, é se o denominador for igual a , já que a divisão por não existe.
Assim, vemos que para essa equação ser satisfeita, tem que ser igual a e/ou tem que ser igual a
Logo, o domínio de são todos os números reais, exceto e
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
