UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cálculo 2 - Profº Ronie Peterson - Lista de Exercícios 1, Questão 5c
Determine o domínio e a imagem das funções:
c)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o domínio e a imagem da seguinte função:
Lembrando que o domínio de uma função se trata do subconjunto de no qual todas as operações indicadas em são possíveis.
E a imagem é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio.
Não entendeu? Então bora junto aqui!!
Passo 2
Bom... para que a função exista, então temos que:
Assim, vemos que o domínio é todo número em tal que , ou seja:
Passo 3
Considerando os extremos do intervalo obtidos anteriormente, faz-se:
- Para :
- Para :
Assim, a imagem é dada por:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1