Determine o domínio e resolva a seguinte equação em :
Passo 1
Vamos encontrar o domínio primeiro. Como temos uma raiz, o valor que está dentro dela não pode ser negativo, pois teremos raiz de um número negativo que não é real. Assim, para a primeira raiz:
OK. Para a outra raiz:
No primeiro caso, precisamos de e no segundo, . Como precisamos atender os dois casos ao mesmo tempo, precisamos que que é interseção dos dois. Assim:
Passo 2
Agora que encontramos o domínio, precisamos isolar os radicais. Vamos fazer isso:
Passo 3
Com o radical isolado, elevamos os dois lados ao quadrado:
Distribuindo:
Cortamos os radicais ao quadrado e juntamos o produto de raízes numa raiz só:
Vamos simplificar, deixando a parte com a raiz do jeito que está:
Passo 4
Agora vamos isolar novamente o radical restante:
Passo 5
Com o radical isolado, elevamos tudo ao quadrado novamente sem medo:
Distribuindo:
Passo 6
Agora, deixamos tudo de um lado só para ficar com uma equação de segundo grau:
Agora é resolver essa equação. Temos uma equação na forma:
Com:
Sendo:
Substituindo os valores:
Considerando cada um dos sinais, vamos ter:
Passo 7
Estes serão nossos candidatos à solução, para ter certeza, vamos ter que verificar:
Para :
O que não é verdade, logo não é válido. Para :
Que é verdade, logo é solução mesmo. Assim, vamos ter: