USP – Cálculo 1 – Lista 1a – Questão 9
Se é o domínio de e o domínio de , então é
a)
b)
c)
d)N.A
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essas duas funções
E disse que é o conjunto domínio de e da . Pediu qual é o conjunto intersecção dos dois!
Mas como resolver esse problema?
Precisamos relembrar do que é um conjunto domínio: é o maior intervalo no qual pode ser substituído na função! Isto é, precisamos retirar os valores de que causam problemas nas funções! E o domínio? Retirados esses pontos, o domínio é o que sobra!
Beleza?
Depois de encontrados os conjuntos e é só ver quais os elementos em comum!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Olhando para a função
Precisamos que na raiz tenha valores positivos
Ou seja
E isso acontece quando os sinais são opostos, ou seja
Esse é nosso intervalo
Beleza?
Agora vamos olhar para a outra função
Para o logaritmo precisamos garantir que dentro do seu argumento tenha valores positivos e não nulos, então
Aí temos
Podemos separar em dois intervalos
Para o lado esquerdo
E pelo direito
Assim temos
Esse é nosso intervalo
tranquilo né?
Passo 3
Agora vamos achar a intersecção deles!
Temos
Vemos que não temos elementos na intersecção! Então
Alternativa (a)
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!