Encontre o domínio de

a) f(x) = ln(e^x - 3)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando uma função

f x = ln ⁡ e x - 3

e pediu para encontrar o domínio dela. Mas você lembra como encontrar?

O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis de x . Em outras palavras: vamos precisar investigar onde essa função não funciona e retirar esses pontos do conjunto dos reais (nosso maior conjunto possível)

Precisamos fugir de:

  • Divisão por zero
  • Raíz de índice par de número negativo
  • Logaritmo de número menor do que 0

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa função é um logaritmo

f x = ln ⁡ e x - 3

Então precisamos que o logaritmando seja maior do que zero

e x - 3 > 0

Beleza?

Agora nossa missão é resolver essa desigualdade!

Passo 3

Precisamos resolver

e x - 3 > 0

e x > 3

E agora? Agora precisamos aplicar a função inversa dos dois lados, para poder isolar o x

ln ⁡ e x > ln ⁡ 3

Aí temos

x > ln ⁡ 3

Assim nosso domínio fica

D o m   f = ln ⁡ 3 ,   + ∞

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

D o m   f = ln ⁡ 3 ,   + ∞

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