UFU – Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 17b
Encontre e seu domínio
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema começa nos dando uma função
e pediu para encontrar a inversa e seu o domínio dela. Mas você lembra como encontrar?
O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis de . Em outras palavras: vamos precisar investigar onde essa função não funciona e retirar esses pontos do conjunto dos reais (nosso maior conjunto possível)
Precisamos fugir de:
- Divisão por zero
- Raíz de índice par de número negativo
- Logaritmo de número menor do que
Já a para achar a função inversa precisamos seguir os seguintes passos
- Fazer
- Trocar por
- Isolar o novo : esse será
Tranquilo?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar achando a inversa
Seguindo os passos temos
E agora isolar
E por fim
Beleza?
Agora nossa missão é resolver essa desigualdade!
Passo 3
Agora por fim precisamos achar o domínio de
Temos uma função logarítmica, então o logaritmando deve ser positivo, assim precisamos resolver
E agora? Como é sempre positivo, essa desigualdade é válida para qualquer valor de !
Aí temos
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!