Encontre o domínio da função

g(x) = 1 / raiz(x^2 - 5x)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando uma função

g x = 1 x 2 - 5 x 4

e pediu para encontrar o domínio dela. Mas você lembra como encontrar?

O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis de x . Em outras palavras: vamos precisar investigar onde essa função não funciona e retirar esses pontos do conjunto dos reais (nosso maior conjunto possível)

Precisamos fugir de:

  • Divisão por zero
  • Raíz de índice par de número negativo
  • Logaritmo de número menor do que 0

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa função tem uma raiz de índice par no denominador

g x = 1 x 2 - 5 x 4

Então precisamos garantir que dentro da raiz não tenha número negativo e que o denominador seja diferente de zero!

Beleza?

Assim temos

x 2 - 5 x > 0

x x - 5 > 0

Olhando o gráfico das raízes temos

Isso acontece quando

x < 0

Ou

x > 5

Assim o domínio

D o m   g = - ∞ ,   0 U 5 , + ∞

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

D o m   g = - ∞ ,   0 U 5 , + ∞

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