Encontre o domínio da função

a) f(x) = (1 - e^(x^2)) / (1 - e^(1 - x^2))

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando uma função

f x = 1 - e x 2 1 - e 1 - x 2

e pediu para encontrar o domínio dela. Mas você lembra como encontrar?

O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis de x . Em outras palavras: vamos precisar investigar onde essa função não funciona e retirar esses pontos do conjunto dos reais (nosso maior conjunto possível)

Precisamos fugir de:

  • Divisão por zero
  • Raíz de índice par de número negativo
  • Logaritmo de número menor do que 0

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa função tem um denominador

f x = 1 - e x 2 1 - e 1 - x 2

Então precisamos garantir que o denominador seja diferente de zero!

Beleza?

Assim temos

1 - e 1 - x 2 ≠ 0

Mas vamos pensar um pouco na função exponencial: ela é sempre positiva, e quando o exponente é zero, a exponencial vale 1 : e é desse resultado que queremos fugir!

1 - x 2 ≠ 0 → x ≠ ± 1

E o restante dos valores? Tá tudo liberado!

Assim o domínio

D o m   g = - ∞ ,   - 1 U ( - 1,1 ) U 1 , + ∞

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

D o m   g = - ∞ ,   0 U 5 , + ∞

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