Encontre o domínio da função

f(x) = (1 - x) / e^(cos(x))

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando uma função

f x = 1 - x e cos ⁡ x

e pediu para encontrar o domínio dela. Mas você lembra como encontrar?

O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis de x . Em outras palavras: vamos precisar investigar onde essa função não funciona e retirar esses pontos do conjunto dos reais (nosso maior conjunto possível)

Precisamos fugir de:

  • Divisão por zero
  • Raíz de índice par de número negativo
  • Logaritmo de número menor do que 0

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa função tem um denominador

f x = 1 - x e cos ⁡ x

Precisamos garantir que seja diferente de zero! Assim

e cos ⁡ x ≠ 0

Mas pera aí! Temos uma exponencial! Ela é sempre positiva! Não existe nenhum valor que colocando no expoente resulte em uma imagem nula!

Então não temos restrição dentro dela!

Beleza?

Assim o domínio são todos os reais!

D o m   f = - ∞ ,   + ∞

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

D o m   f = - ∞ ,   + ∞

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