Encontre o domínio da função

c) g(x) = cos(x) / (1 - sen(x))

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando uma função

g x = cos ⁡ x 1 - sin ⁡ x

e pediu para encontrar o domínio dela. Mas você lembra como encontrar?

O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis de x . Em outras palavras: vamos precisar investigar onde essa função não funciona e retirar esses pontos do conjunto dos reais (nosso maior conjunto possível)

Precisamos fugir de:

  • Divisão por zero
  • Raíz de índice par de número negativo
  • Logaritmo de número menor do que 0

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa função tem um denominador

g x = cos ⁡ x 1 - sin ⁡ x

E esse denominador tem que ser diferente de zero!

Beleza?

Assim temos que garantir

1 - sin ⁡ x ≠ 0

1 ≠ sin ⁡ x

Ou seja

x ≠ 2 n - 1 π 2 ,   n = 0 ±   1 ,   ± 2 …

Para qualquer outro valor de x , tá valendo! Assim o domínio fica assim

D o m g = x ∈ R , x ≠ 2 n - 1 π 2 ,   n = 0 ±   1 ,   ± 2 …  

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

D o m g = x ∈ R , x ≠ 2 n - 1 π 2 ,   n = 0 ±   1 ,   ± 2 …

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