Encontre as funções f ∘ g e seu domínio

a) f(x) = raiz(x + 1), g(x) = 4x - 3

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essas funções aqui

f x = x + 1 ,   g x = 4 x - 3

E pediu a composta:

f ∘ g

E seu respectivo domínio. Mas você lembra o que é uma função composta?

É quando dentro de uma função temos outra! Assim, por exemplo,

f ∘ g = f g x

Então dentro do que seria a variável de f , vamos ter a função g !

e pediu para encontrar o domínio dela. Mas você lembra como encontrar?

O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis de x . Em outras palavras: vamos precisar investigar onde essa função não funciona e retirar esses pontos do conjunto dos reais (nosso maior conjunto possível)

Precisamos fugir de:

  • Divisão por zero
  • Raíz de índice par de número negativo
  • Logaritmo de número menor do que 0 e diferente dele

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Passo 3

A composta é

f ∘ g = f ( g ( x ) )

Nossas funções são

f x = x + 1 ,     g x = 4 x - 3

Daí a composta fica

f g x = ( 4 x - 3 ) + 1 = 4 x - 2

f g x = 4 x - 2

Beleza?

Passo 4

Agora nossa missão é achar o domínio da composta!

f g x = 4 x - 2

Temos uma raiz de incide par, então precisamos garantir que dentro da raiz tenha sempre um número positivo

4 x - 2 > 0 → x > 1 2

E de resto? De resto tudo vale!

Daí o domínio fica

D o m f g x = 1 2 , + ∞

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

D o m f g x = 1 2 , + ∞

f g x = 4 x - 2

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