Encontre as funções g ∘ g e seu domínio

a) f(x) = raiz(x + 1), g(x) = 4x - 3

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essas funções aqui

f x = x + 1 ,   g x = 4 x - 3

E pediu a composta:

g ∘ g

E seu respectivo domínio. Mas você lembra o que é uma função composta?

É quando dentro de uma função temos outra! Assim, por exemplo,

f ∘ g = f g x

Então dentro do que seria a variável de f , vamos ter a função g !

e pediu para encontrar o domínio dela. Mas você lembra como encontrar?

O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis de x . Em outras palavras: vamos precisar investigar onde essa função não funciona e retirar esses pontos do conjunto dos reais (nosso maior conjunto possível)

Precisamos fugir de:

  • Divisão por zero
  • Raíz de índice par de número negativo
  • Logaritmo de número menor do que 0 e diferente dele

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Passo 3

A composta é

g ∘ g = g ( g ( x ) )

Nossas funções são

  g x = 4 x - 3

Daí a composta fica

g g x = 4 4 x - 3 - 3 = 16 x - 12 - 3

g g x = 16 x - 15

Beleza?

Passo 4

Agora nossa missão é achar o domínio da composta!

g g x = 16 x - 15

Nossa composta não apresenta nenhum daqueles problemas! E agora?

Isso significa que qualquer valor de x é válido como entrada!

Daí o domínio

D o m g g x = - ∞ , + ∞

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

g g x = 16 x - 15

D o m g g x = - ∞ , + ∞

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