UFU – Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 9bParteI
Encontre as funções e seus domínios
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema começa nos dando essas funções aqui
E pediu a composta:
E seu respectivo domínio. Mas você lembra o que é uma função composta?
É quando dentro de uma função temos outra! Assim, por exemplo,
Então dentro do que seria a variável de , vamos ter a função !
e pediu para encontrar o domínio dela. Mas você lembra como encontrar?
O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis de . Em outras palavras: vamos precisar investigar onde essa função não funciona e retirar esses pontos do conjunto dos reais (nosso maior conjunto possível)
Precisamos fugir de:
- Divisão por zero
- Raíz de índice par de número negativo
- Logaritmo de número menor do que e diferente dele
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Passo 3
A composta é
Nossas funções são
Daí a composta fica
Beleza?
Passo 4
Agora nossa missão é achar o domínio da composta!
Temos uma função seno que é contínua, bem-comportada e sem defeitos no domínio. Quando colocamos um polinômio (também bonitinho, bem-comportado) no argumento, muda alguma coisa?
Muda nada! A composição de duas funções contínuas em todos os reais é também um função válida em todos os reais!
Daí o domínio fica
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!