UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Prof° Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 3.11b
Encontre uma restrição para cada função dada de modo que essa restrição admita uma inversa . Em cada caso, especifique o domínio e o contradomínio da inversa, e também, sua lei de formação, nos casos seguintes:
Passo 1
Eaew, belezinha?
O que o enunciado quer que achemos uma restrição sobre a função
e, então usemos a restrição definida para encontrar uma inversa, especificando seu domínio e contradomínio! Aqui, o processo varia de caso a caso, então! Vem comigo!
Passo 2
Para esta função temos que a restrição é
já que não podemos ter raízes negativas e nem divisões por zero! Note que o domínio da restrição é , e o contradomínio é , no entanto, note que as condições são válidas para todo , já que não tem raiz real e nunca é negativo! A inversa pode ser obtida fazendo e , temos que
de forma que
temos que é sempre um número positivo e maior que , portanto, o domínio de é tal que
No entanto, não há limitações sobre o seu contradomínio, podemos escrevê-lo como
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
, , e