Uma função com domínio tem como gráfico a figura abaixo.
Passo 1
Para determinar o domínio da função composta , precisamos considerar os valores de que garantem que as composições de sejam válidas.
O domínio da função será dado pela interseção dos domínios de e . Vamos analisar cada um deles separadamente:
Passo 2
Domínio de :O domínio de é , ou seja, todos os valores reais exceto .
Domínio de :O domínio de é determinado pelos valores de para os quais é definida. Isso significa que o valor deve estar dentro do domínio de , que é , exceto . Isso implica que deve ser um valor real, exceto .
Portanto, o domínio de será a interseção dos domínios de e , que é , exceto .
Resposta
Domínio de , ou seja, todos os valores reais exceto .
Exercícios Resolvidos de Introdução às Curvas e Domínio de Curvas
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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r(t) = t^3 * i + t^2 * j, t ∈ [-1, 1]
Verificar que as equações vetoriaisr → w = (w, w^2), 2 ≤ w ≤ 3 e r(t) = (raiz(t), t) , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r(t) = t^3 i + t^2 j, t ∈ [1/2, 1]