UFES, 2018.1, Lista 5, Q13
13) Calcule cada limite, quando possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.
Passo 1
Eaí minha gente, bora destruir outro limite!
A primeira coisa que devemos fazer é substituir na expressão do limite e ver o que acontece.
Como já era esperado, temos uma indeterminação matemática. Bora pensar de outro jeito então.
Passo 2
Algo interessante a perceber aqui é que esse limite parece muito com o limite fundamental trigonométrico. Só que ele tem uma coisa diferente, no argumento não temos um “”, mas sim uma outra função trigonométrica.
O legal é que isso não é um problema, desde que tanto o argumento como o denominador estejam tendendo a zero. Uma forma de ver isso é que podemos simplesmente fazer uma mudança de variáveis:
Substituindo no limite, temos que:
Isso, como nós sabemos, é justamente o limite fundamental. Portanto vale 1.