Calcule o limite abaixo. Justifique suas respostas.
Passo 1
Substituindo:
Passo 2
Seguinte, vamos começar abrindo todos esses termos do segundo grau:
O que ficaria mais ou menos assim:
Passo 3
Cara, repara que aquele seno está indo para e que o logo embaixo dele também vai a . Poxa, se o termo dentro do seno fosse igual ao que ele está sendo dividido, poderíamos usar o Limite Fundamental, não é?
Para chegar nisso então, vamos multiplicar o termo em cima e embaixo por :
Ali no denominador, o para debaixo do seno e tiro um dos .
Passo 4
Separamos o limite todo em dois:
Para o primeiro, vamos fazer que
o que gera:
Quando . Assim:
Com isso, basta analisar o outro limite e teremos o nosso resultado:
Vemos que, por zerar o denominador, o limite terá tendências diferentes dependendo de qual lado nos aproximamos. De qualquer jeito, ele não existirá, pois explode para mais ou menos infinito.