UFF, Cálculo IA-Lista 5, GMA, 2008-1, Questão 9
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Passo 1
Essa é uma questão típica em que teremos que usar o limite fundamental trigonométrico. Mas antes, precisamos fazer algumas manipulações. Primeiro, vamos escrever a função tangente na forma .
Agora, observe que, como está tendendo a zero, todos os cossenos estão tendendo a pois
Então, podemos tirar todos os senos da expressão.
Passo 2
Finalmente podemos usar o limite fundamental trigonométrico. Pra isso, vamos multiplicar cada seno pelo coeficiente numérico dentro do parênteses e dividir cada seno por toda a expressão dentro do parênteses. Fica assim:
Ta feio né? Mas agora vai ficar bonito. Usando o limite fundamental trigonométrico, podemos cortar cada seno com o seu respectivo denominador. Então fica assim: