Calcule o seguinte limite : (NÃO é permitido o uso da Regra de L’Hôpital)
Passo 1
Substituindo no limite:
Deu uma indeterminação, então vamos ter que manipular esse limite de alguma forma pra fugir dela.
Passo 2
O termo sugere que a boa vai ser multiplicar pelo conjugado. Isto é, vamos fazer:
Assim podemos aproveitar o produto notável no numerador:
E isso vai dar:
Usando que :
Pra não ter que fazer essas contas todas, basta você gravar a identidade trigonométrica
Enfim, isso tudo pra concluir que
Passo 3
Mas ainda não fugimos da indeterminação.
Agora repara aqui comigo: no numerador tem uma tangente ao quadrado tem um seno ao quadrado. E no denominador tem um termo .
Então dando uma ajeitada na expressão deve dar pra tirar um e usar o limite fundamental do seno!
Saca só:
Como o limite do produto é o produto dos limites, isso dá:
Passo 4
Agora é partir pro abraço!
Temos que:
Logo: