UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP - Lista 3 - Limite e Continuidade. Questão 47d
Determine os limites nos seguintes exercícios.
Passo 1
Oiiie, tudo bem com você?
Temos que determinar o seguinte limite
este exercício estava na seção de limites fundamentais! Então isso já é uma dica por si só, mas qual deles iremos usar? Usualmente quando temos funções seno, podemos usar o limite fundamental trigonométrico
Mas claro, vamos precisar reescrever esse problema um pouquinho! Vamos lá!
Passo 2
Note que substituir nos leva a uma indeterminação do tipo então o limite não se resolve assim, e, da forma como está escrito, não temos exatamente o limite fundamental indicado. Como fazer ele aparecer? Note que o cosseno está atrapalhando, então vamos tentar transformar ele em um seno! Como fazer isso? Vamos multiplicar e dividir o limite por
de forma que
como temos que
podemos escrever o cosseno em termos de seno como
Mas ainda não conseguimos ver o limite fundamental! Tem mais um truque que podemos usar! Saca só!
Passo 3
Vamos multiplicar e dividir o limite por , de forma que
note que usei que , e reagrupe os termos um pouco, como o limite pode ser feito individualmente em cada termo do produto, obtemos que
também podemos entrar com o limite dentro do expoente, sendo assim
Os dois últimos limites são o limite fundamental, portanto
Essa alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!