UFES, 2018.1, Lista 4, Q19
19) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Falaa pessoal! Tudo tranquilo?
Mais uma questão de limites, só que agora precisamos usar os nossos limites fundamentais para solucionar o problema. E quando vemos a carinha do limite dessa questão, lembramos logo do nosso limite fundamental trigonométrico, né?!
Nesse tipo de questão, a ideia é mexer no problema dado até conseguir encaixar ele em algum dos limites fundamentais. Então, mãos à obra!
Passo 2
Para poder usar o limite fundamental trigonométrico precisamos deixar o argumento do seno igual ao denominador da fração. A forma mais fácil de fazer isso é assim:
Então agora vamos usar a técnica do limite com substituição para cairmos no nosso limite trigonométrico bonitinho.
. Daí:
Passo 3
Vamo puxar uma propriedade dos limites lá do fundo baú:
O limite do produto é o produto dos limites (desde que tais limites sejam finitos).
Assim, como:
(Limite fundamental trigonométrico)
Ou seja, como os dois limites são finitos vale a propriedade: