UFES, 2018.1, Lista 4, Q32
32) Verifique se a função dada tem extensão contínua a toda reta .
Passo 1
Oii gente, tudo bem com vocês?
Bom, primeiramente precisamos entender o que significa essa extensão contínua que o enunciado se referiu.
Sabe quando temos uma função que o denominador zera em determinado ponto, ou que ocorre algum tipo de indeterminação? Geralmente, o que ocorre é que a função não é definida nesse ponto justamente por causa dessas indeterminações. A ideia da extensão contínua é que quando ocorrer essas descontinuidades, mas os limites laterais nesse ponto convergirem, podemos definir a função de forma diferente nesse ponto de modo a gerar uma extensão contínua para . Sacou a ideia?
Passo 2
Bora lá então. A primeira coisa que precisamos descobrir é onde está com algum tipo de indeterminação (quase sempre essa indeterminação é porque o denominador zerou em algum ponto).
Logo, quando temos uma indeterminação em . Agora, vamos então calcular os limites laterais nesse ponto:
Passo 3
Excelente! Os limites laterais convergem para o mesmo valor em . Isso significa que é possível gerar a extensão contínua de .
Passo 4
Resposta
Sim,