- Calcule os limites abaixo:
c.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos um limite para resolver,
Como primeira tentativa, vamos substituir o zero na função e ver o que dá!
Calculando o limite ficamos com,
Como , ficamos com
Opaaaa! Caímos numa indeterminação! Bora sair dela!
Passo 2
Vamos começar mexendo na função, colocando em evidência no denominador:
Repara que agora podemos escrever o nosso limite assim:
Agora vamos resolver cada limite em separado!
Passo 3
Começando por,
Ficamos com,
Agora vamos para o próximo!
Passo 4
Para resolver,
Vamos aplicar o Limite Fundamental Trigonométrico, que diz:
Mas repara que dentro do seno temos e no denominador temos . Então estamos dififenrente do que diz o nosso limite fundamental trigonométrico. Quando nós temos um caso deste tipo, uma solução é deixar o denominador igual o argumento do seno. Neste caso, a gente pode fazer isso multiplicando por em cima e embaixo.
Opaaaa! Repara que agora podemos aplicar o limite fundamental trigonométrico aqui:
Logo,
Ou seja, já temos o resultado do nosso segundo limite!
Passo 5
Juntando tudo ficamos com,
Prontinho!