UFES, 2018.1, Lista 4, Q20
20) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Fala gente bonita! Bora matar mais uma questão?!
A ideia aqui é tentar encaixar isso no limite fundamental trigonométrico. Então vamos abrir essa expressão pra fazer aparecer logo os senos e cossenos:
Ótimo! Já dá pra ver uma carinha legal se formando na nossa expressão. Agora é o pulo do gato:
Olha que bonito! Praticamente já temos o nosso amado limite fundamental trigonométrico
Passo 2
Vamos substituir por essa expressão dentro do limite e usar a propriedade do produto e do quociente para atingir o limite fundamental trigonométrico:
Lembrando que só podemos separar os limites desse jeito, porque cada um deles existe separadamente e assume um valor finito. Resolvendo cada um deles separadamente, vem:
Usando a seguinte substituição:
Daí ficamos com:
Passo 3
Prontinho! Agora é só substituir os valores encontrados no nosso limite. Daí vamos ter que: