Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → 0 ⁡ sen ² ⁡ ( a x 2 ) x 4

Passo 1

Observe a mudança que vou fazer na forma como a expressão está escrita

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ ( a x 2 ) sen ⁡ ( a x 2 ) x 2 . x ²

Parece que a questão quase grita pra gente usar o limite fundamental trigonométrico né? Então vamos fazer isso! Saca só, se substituirmos u = a x 2 , vamos ter:

x 2 = u a

x → 0   ; u → 0

E no limite isso vai ficar:

lim u → 0 ⁡ sen ⁡ ( u ) sen ⁡ ( u ) u a . u a =

= a lim u → 0 ⁡ sen ⁡ ( u )   u a lim u → 0 ⁡ sen ⁡ ( u )   u

= a . 1 a . 1

E, por fim:

lim x → 0 ⁡ sen ² ⁡ ( a x 2 ) x 4 = a ²

Resposta

lim x → 0 ⁡ sen ² ⁡ ( a x 2 ) x 4 = a ²

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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)