- Calcule os limites abaixo:
i.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos um limite para resolver,
Quando eu vejo uma função que tem uma função trigonométrica no numerador e no denominador, eu já fico desconfiada de que tenho que usar o Limite Fundamental Trigonométrico, porque eles tem essa cara meio parecida. O Limite Fundamental Trigonométrico diz isso aqui ó:
Mas repara que temos uma tangente e não um seno. Então vamos aplicar o que sabemos de relações trigonométricas, para resolver esse limite!
Passo 2
Lembra que,
Logo, podemos escrever o nosso limite assim,
E como estamos procurando deixar nossa função mais parecida com o Limite Fundamental Trigonométrico, vamos deixar o seno junto com o denominador e separar o cosseno.
Bora resolver cada limite em separado!
Passo 3
Resolvendo o primeiro,
Repara que podemos escrever assim,
Mas repara que o argumento do seno está diferente do denominador. Quando nós temos um caso deste tipo, uma solução é deixar o denominador igual o argumento do seno (pra ficar mais parecido com o Limite Fundamental Trigonométrico). Neste caso, a gente pode fazer isso multiplicando por em cima e embaixo.
Opaaaa! Repara que agora podemos aplicar o limite fundamental trigonométrico aqui:
Logo,
Agora vamos para o segundo limite!
Passo 4
Pra resolver a segunda parte do limite, basta a gente substituir :
Agora vamos juntar tudo!
Passo 5
Com isso, temos que
Substituindo,
Prontinho!