UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas Cálculo 1 UAmat – Lista 1: Limite e Continuidade – Questão 15b
Calcule usando os limites fundamentais.
Passo 1
E aii, galerinha!! Como estão? Vamos juntos pra mais uma!!
A questão deseja que encontremos o limite:
A partir de algum limite fundamental. Tá mais e o que significa tudo isso? De maneira simplificada, temos que encontrar o valor da expressão matemática quando o vai gradativamente se aproximando do valor “zero”. Ok? E como poderemos fazer isso?
Passo 2
Qual é o primeiro procedimento quando temos uma questão de limites? Temos que testar se colocando o valor de já conseguimos obter algum resultado concreto. Vamos juntos!
Conseguimos chegar a alguma conclusão?? NÃO, porque eu não consigo determinar de maneira exata essa divisãozinha. Temos que utilizar uma nova abordagem....
Vamos começar reescrevendo a nossa expressão matemática tendo em vista que:
Reescrevendo...
Passo 3
Bommm parece que chegamos a outra indeterminação, certo? Errado! Não chegamos à indeterminação nenhuma pois existe um limite fundamenta que afirma justamente isso:
Ou seja, é o valor que precisávamos para finalizar o raciocínio do nosso probleminha. Sendo assim, a resposta é . Bacana pessoal? Nesse probleminha obtivemos uma indeterminação bem no início, entretanto, conseguimos contornar esse problema utilizando manipulações matemáticas e com a ajudinha de um limite fundamental.