UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.10 – Questão C1g
Calcule os limites abaixo
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?
A ideia é calcular esse limite aqui
Mas calma! Antes vamos relembrar de duas coisas: da representação em termos de exponenciais da função seno hiperbólico e de todos os limites fundamentais que estudamos, assim podemos identificar qual deles o nosso limite mais se aproxima
Primeiro a função seno hiperbólico:
Então, na verdade, o que temos é um limite envolvendo exponenciais! E não uma função trigonométrica (como o seno e o cosseno usuais)!
E por fim estão aqui os limites que você precisa ter na manga para resolver qualquer questão assim:
E aí? E depois? Depois é #partiu #manipulação para deixar o nosso limite com a cara de um limite fundamental! Assim vamos conseguir usar os resultados e calcular o nosso limite de boas!
Então a ideia é usar essas informações para calcular o nosso limite!
Mas relaxa!
Vamos fazer passo a passo, juntinhos!
Passo 2
Primeiro vamos olhar para nosso limite
Beleza? Notem que temos uma exponencial no numerador e um no denominador, o que isso nos lembra? Isso mesmo do terceiro limite fundamental:
Mas precisamos manipular um pouco o nosso limite para poder usar o resultado do limite fundamental...
Passo 3
A ideia agora é #manipulação
Para termos alguma coisa com (exponencial -1) no numerador vou multiplicar e dividir por , assim vamos ter no numerador! E vamos nos aproximar mais do que queremos!
Estamos quase lá! Agora vamos fazer um truque muito usado: mudança de variável! Chamando
E quando também! Substituindo no nosso limite vamos ter o seguinte
E agora sim vamos poder usar o nosso limite fundamental!
E taí nosso resultado!
Beleza?
Espero ter ajudado!