Cálculo 1, UFMG, PSUB, 2022.1, Questão 1.c
Determine:
Passo 1
Falaa, beleza?? Bora lá para mais um probleminha, nesse aqui podemos começar colocando o valor de e ver o que ocorre:
Uma indeterminação do tipo , ou seja, temos que achar uma forma de mexer na expressão e ver se esse limite terá de fato um valor.
Para isso, vamos tentar abrir limite da seguinte forma:
Ou seja
A intenção de fazer isso é fazer aparecer o termo , que possui limite trivial quando vai para zero (será zero) e , esse segundo é interessante pois podemos tentar ligar com o limite fundamental trigonométrico.
Passo 2
Bora ver que:
Ou seja, podemos escrever:
E por isso, temos:
Ou seja
Mas veja que:
Agora conseguimos analisar melhor, bora lá:
Passo 3
Bora notar que:
Pois é um limite fundamental trigonométrico do tipo , além disso:
Ou seja, temos que:
E assim chegamos ao fim de mais um probleminha, bora para o próximo?