Calcule o limite ou prove que não existe:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 5 x sen ⁡ x

Passo 1

Aqui vamos tentar cavar um limite fundamental do seno com a seguinte rataria:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 5 x sen ⁡ x = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 5 x 5 x 5 x sen ⁡ x

= lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 5 x 5 x . lim x → 0 ⁡ 5 x sen ⁡ x = lim x → 0 ⁡ 5 x sen ⁡ x

Ok? Assim como lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1 , temos lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 5 x 5 x = 1 .

Passo 2

Agora de novo vamos buscar o limite fundamental do seno:

lim x → 0 ⁡ 5 x sen ⁡ x = 5 lim x → 0 ⁡ x sen ⁡ x

= 5 lim x → 0 ⁡ 1 sen ⁡ x x = 5 . 1 1 = 5

Resposta

5

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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)