UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP - Lista 3 - Limite e Continuidade. Questão 47e
Determine os limites nos seguintes exercícios.
Passo 1
Oiiie, tudo bem com você?
Temos que determinar o seguinte limite
este exercício estava na seção de limites fundamentais! Então isso já é uma dica por si só, mas qual deles iremos usar? Usualmente quando temos funções seno, podemos usar o limite fundamental trigonométrico
Mas claro, vamos precisar reescrever esse problema um pouquinho! Vamos lá!
Passo 2
Note que substituir nos leva a uma indeterminação do tipo então o limite não se resolve assim, e, da forma como está escrito, não temos exatamente o limite fundamental indicado. Como fazer ele aparecer? Note que o único problema aqui é o fato de termos dois senos ao invés de um seno e de um teta! Mas, e se tivéssemos thetas suficientes para ambos os senos? Isso pode ser feito se dividirmos e multiplicarmos o limite por , obtendo
para entender a segunda passagem é legal lembrar que quando tem divisões de frações você mantém a “fração” de cima e multiplica pelo inverso da de baixo! De qualquer forma, como podemos agora aplicar o limite em cada termo individualmente, podemos garantir que
ou simplesmente
em que usei o limite fundamental duas vezes! A questão foi essa! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!