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Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Trigonométrico

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Enunciado

Calcule cada limite, quando possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.

lim x → π 2 ⁡ sen ⁡ cos ⁡ x cos ⁡ x

Passo 1

Substituindo ficamos com um 0 0 :

lim x → π 2 ⁡ sen ⁡ cos ⁡ x cos ⁡ x = 0 0

Passo 2

Essa questão depende apenas do encaixe do limite fundamental trigonométrico. Temos um termo dentro do argumento do seno para qual quando x → π 2 vai a 0 . Afinal, c o s   π 2 → 0 . Chamando u = cos ⁡ x , teremos na nossa substituição:

u = cos ⁡ x   ; x → π 2

u → cos ⁡ π 2 = 0

Basicamente, é como se tivéssemos o seguinte acontecendo:

lim x → π 2 ⁡ sen ⁡ cos ⁡ x cos ⁡ x = lim u → 0 ⁡ sen ⁡ u u

Passo 3

OK, dado que esse é o limite fundamental (para u ), sabemos o resultado final:

lim x → π 2 ⁡ sen ⁡ cos ⁡ x cos ⁡ x = lim u → 0 ⁡ sen ⁡ u u = 1

Resposta

lim x → π 2 ⁡ sen ⁡ cos ⁡ x cos ⁡ x = 1

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Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
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