UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas Cálculo 1 UAmat – Lista 1: Limite e Continuidade – Questão 15e
Calcule usando os limites fundamentais.
Passo 1
Oiii gente, como está a semana de vocês? Bora levantar o astral e resolver esse probleminha?
Hoje vamos fazer uma questão de limitesssss!
Com o treino, fica bem mamão com açúcar fazer essas questões. Mas tem que treinar, galerinha!
Essa questão quer que encontremos o limite da seguinte expressão:
E o que significa esse monte de letrinhas haha? Basicamente, devemos saber qual valor a expressão total assume quando o se aproxima de zero. Além disso, a questão fala também que devemos utilizar limites fundamentais para achar esse valor misteriosoooo. Sabe algum limite fundamental?
Bom, o famosinho do rolê normalmente é esse:
E é justamente ele que vamos utilizar nesse problema.
Passo 2
Antes de tudoooo, vamos começar como sempre devemos iniciar uma questão sobre limites. Temos que substituir o valor para onde o está indo.
Opa opa, chegamos a um cálculo meio estranho aqui, não é? Se trata de uma indeterminação matemática. Sendo assim, devemos pensar em alguma relação trigonométrica ou até mesmo estratégia matemática para fugirmos para longe dessa indeterminação.
Passo 3
Bom, sabemos que o limite fundamental expresso no passo 1 será utilizado. Então, vamos adaptar a nossa questão para se assemelhar ainda mais com aquele limite. Aí que entra a sacada de mestre, vamos multiplicar a nossa fração por 3 tanto no numerador quanto no denominador.
Lembrando que o limite de uma constante é sempre a própria constante, independente de para onde o tende.
Bons Estudos!