6. Encontre:
f.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos o seguinte limite para resolver:
Para quem não lembra muito bem de trigonogemetria, temos que
Então o que vamos calcular é
Bora lá!
Passo 2
Substituindo na função, ficamos com
Repara que chegamos uma divisão por zero. Agora vamos entender melhor o que significa esse e resolver a questão!
Passo 3
Quando substituímo na função, vimos que o denominador iria se aproximar de zero. E temos que uma constante dividida por um número muuuuuuuuuuuiiitoooo pequeno vai gerar como resultado um número muuuuuuuuiiitooooo grande. Ou seja, esse resultado vai para infinito .
Mas agora precisamos entender se esse número muito grande é positivo ou negativo.
Repara que no denominador do nosso limite, se aproxima de pela esquerda, ou seja, . Pra valores em que é um pouco menor do que , o seno de é positivo. E a nossa constante é negativa, . Sendo assim, o nosso limite vai ser um número muito grande negativo.
Prontinho!