Calcule o seguinte limite:
Passo 1
Primeiramente, substituímos o ponto do limite:
Que é uma indeterminação, então vamos tentar manipular o limite para chegar no resultado.
Passo 2
Bem, um bom começo é abrir a cotangente:
Veja que temos agora e com . Pelo limite fundamental trigonométrico, sabemos que:
Então vamos tentar chegar nele.
Passo 3
Podemos deixar o e o seno a sós separando o limite em dois usando a propriedade do produto de limites:
Para o último limite:
Então:
Para chegar no limite fundamental trigonométrico, basta usar que:
Ficando:
Assim, jogando o limite para dentro:
Portanto:
Resposta
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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)