Calcule o seguinte limite:
Passo 1
Primeiramente, substituímos o ponto do limite:
Que é uma indeterminação, então vamos tentar manipular o limite para chegar no resultado.
Passo 2
Bem, um bom começo é abrir a cotangente:
Veja que temos agora e com . Pelo limite fundamental trigonométrico, sabemos que:
Então vamos tentar chegar nele.
Passo 3
Podemos deixar o e o seno a sós separando o limite em dois usando a propriedade do produto de limites:
Para o último limite:
Então:
Para chegar no limite fundamental trigonométrico, basta usar que:
Ficando:
Assim, jogando o limite para dentro:
Portanto: