UFF, Cálculo IA-Lista 5, GMA, 2008-1, Questão 8
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Passo 1
Vamos usar o limite fundamental trigonométrico nesse exercício. Mas antes, vamos começar tentando abrir e simplificar o máximo de coisas que der.
Agora, para aparecer o limite fundamental, vou multiplicar e dividir os termos do numerador por e por .
Podemos usar o limite fundamental trigonométrico em
Simplificando e usando o limite fundamental novamente:
Passo 2
Agora vamos tentar fazer alguma coisa com o termo do denominador. Ele é uma subtração da forma
Se multiplicarmos por teremos o produto notável . Vamos tentar isso.
Você deve estar se perguntando por que fizemos isso, vou explicar. Lembra da identidade trigonométrica fundamental? É essa aqui
Se isolarmos o olha o que acontece:
Agora tudo faz sentido ne? Hahah
Vamos substituir então o por .
Agora vou colocar o em evidência, você vai entender por que daqui a pouquinho.
Tendo o em evidência, para podermos usar o limite fundamental trigonométrico só falta multiplicar e dividir a expressão por .
Passo 3
Agora ta tudo certo pra substituir o valor de .