UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas Cálculo 1 UAmat – Lista 1: Limite e Continuidade – Questão 15f
Calcule usando os limites fundamentais.
Passo 1
E aii, gente bonita! Talvez quando vocês leram essa questão, ficaram meio…
Maas, aqui juntos vamos deixar ela com uma carinha mais amigável. Bora??
Então bora!!
Temos que calcular o limite de quando tende a zeroooo. Bom, e como vamos fazer isso pessoal?? lembrando que a questão nos dá uma dica valiosa que é a de utilizar um limite fundamental.
A princípio vamos começar substituindo o por zero, a vez que a questão é de limites, então devemos começar primeiro substituindo o valor de correspondente.
E como o limite de uma constante é sempre a própria constante, independentemente de para onde o está tendendo. Assim,
Hummm.... chegamos a um resultado inconclusivo. Isso porque não é possível afirmar com certeza se o resultado dessa divisão vai ser zero ou um.
Passo 2
Como o nosso procedimento inicial não nos permitiu concluir nada, vamos agora fazer algumas manipulações matemáticas baseando se na seguinte relação fundamental :
Dessa forma,
E como existe uma propriedade em limites que afirma que o limite de um produto de funções é igual ao produto dos limites de cada função. Ou seja,
Passo 3
Portanto, implementando a propriedade que vimos no passo anterior. Temos que,
Pessoal, olha a “lindeza” que deu esse cálculo! Saímos de uma expressão que aparentemente não havia resultado e após certas manipulações chegamos a um resultado concreto de fato. Espero que vocês consigam tirar proveito desse tipo de resolução, certamente aparecerá algo nesse estilo em suas listas e provas. Bons estudos por aí!