UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 3f.
3. Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de ):
f)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, estamos interessados em calcular alguns limites, porém a única regra é que não podemos usar a regra de .
Entendeu?
A regra de nos ajuda muito quando temos uma indeterminação como resultado de um limite pelo método da substituição.
Porém existem alguns outros métodos que podemos aplicar a algumas analises matemáticas, com isso, vamos ter que analisar cada caso separadamente para ver qual é a melhor maneira de resolver o problema.
Sacou? Bora lá! 😁
Passo 2
O limite que temos que calcular é
Pelas relações trigonométricas, temos que lembrar que e para .
Se , então
Podemos separar esse limite como o produto dos limites
Pelo método de substituição, vemos que o primeiro limite é
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Agora temos que desenvolver o segundo limite um pouco mais
Multiplicando tudo por
O primeiro limite já pode ser calculado a partir do método de substituição
Multiplicando o segundo limite pelo conjugado de , vamos obter
Mas o que é ? , não é?
Aplicando o método da substituição...
Catando as migalhas que deixamos no caminho da resolução, vamos obter que
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
