Calcule o limite, caso exista.
Passo 1
Substituindo teremos indeterminação:
Passo 2
Olha, para esse cara, a princípio, não temos nenhum limite fundamental que possamos aplicar. Agora, tem ali um no denominador e funções trigonométricas que me parece dar a entender que podemos achar um seno a partir desse do numerador.
Então, é o seguinte, vamos lembrar de uma relação da trigonometria:
Po, repara, o numerador do meu limite pode ser multiplicado pelo conjugado dele, ou seja, , para gerar essa relação e ter tudo em função da tangente:
Então multiplicamos esse cara por cima e por baixo da função, para manter a igualdade:
Passo 3
Bom, escrevendo a tangente em função de seno e de cosseno, olha o que teríamos:
Repara, no primeiro termo temos o limite fundamental trigonométrico! No segundo só existem termos que podemos substituir de primeira, lembrando que :